Геодезия - измерение планеты Земля

Мы все согласны что уже давно не рискуем совершить путешествие на край земли.

Но если она не плоская, то какая она – круглая? Эллиптическая? Шарообразная? И как мы будем измерять её?

Геодезия - это ветвь прикладной математики, которая занимается моделированием и вычислением площади и формы земли. Фраза "прикладная математика" не должна вас отталкивать, потому что геодезия является основой для многих вещей, которые мы используем в нашей повседневной жизни.  Взять хотя бы GPS и ГЛОНАСС, которые позволяют нам точно определить своё местоположение при помощи навигатора. Если бы мы не имели данных о размере и форме земли, не было бы многих услуг на мобильных телефонах, не было бы навигации в автомобилях и карт Яндекс и Google.

Итак, что такое размер и форма земли и как она была обнаружена? Принято считать, что Земля имеет в окружности (по экватору) 40 075 км и массу 5.97×10²⁴ кг. Также известно что она не сферическая, а имеет форму эллипсоида, сдавленного с полюсов и выпирающего на экваторе. Это как немного плоский баскетбольный мяч. Этот эффект обусловлен вращением Земли вокруг своей оси.

Поверхность земли не ровная, есть горы и долины, холмы, реки, ущелья и многое другое. Пока невозможно измерить и сохранить точную математическую модель земной поверхности, поэтому она обобщается и рассчитывается математически.

Эллипсоид или сфероид являются наиболее точными математическими моделями поверхности земли. Они полностью гладкие и не содержат никаких гор или долин, а в любой их точке сила тяжести постоянная.

 

 

Необходимость этих моделей была признана две с половиной тысячи лет назад в греческие времена, когда Пифагор и Аристотель строили теории о форме земли. Теорема Пифагора была разработана для расчета длин сторон и углов треугольника и является основанием для сферической тригонометрии, которая является расширением базовой теоремы Пифагора. Большинство людей знает что уравнение теоремы Пифагора позволяет вычислить длины сторон прямоугольного треугольника.

 Возможное продолжение этой теоремы заключается в том, что если мы согнём гипотенузу (с), мы получим то, что выглядит как четверть круга, и мы можем просто заменить измерение прямой (с) на кривой (С) и уравнение еще работает. Если это можно сделать на плоскости, то можно попробовать это и в 3х измерениях, чтобы создать сферический треугольник.

Сферический треугольник образуется пересечением  ‘большого круга’ – окружности из центральной точки и центра сферы, в данном случае это сфера Земли. Экватор - это большой круг, но существует бесконечное множество других вариантов круг. Форма двух пересекающихся больших кругов - дигон (похоже на дольку апельсина) и третья форма сферического треугольника.

Изменённая Теорема Пифагора для сферических треугольников может использоваться только если вы можете определить точки A, B и C треугольника (зная точки, на которых образуются большие круги) и это приводит нас к модели земли. Вы можете видеть, почему не было бы путаницы, если бы использовалась одна модель земли, так как расчеты для A, B и C могут быть разными.

 Использование одной модели земли позволяет однозначно определить координаты любого места на планете.

Мы знаем, что Земля - это очень сложный геоид. “Плоская земля” может быть использована только для небольших площадей. Кривизна земли имеет кардинальное влияние на результаты измерений. Для этих типов измерений на суше традиционно используются специальное оборудование, включающее теодолиты, тахеометры, нивелиры, различные дальномеры. В последнее время также активно используются GPS приёмники геодезического класса, точность которых постоянно повышается.

С развитием технологии, совершенствованием и удешевлением систем хранения данных, будет создаваться более подробный геоид и  более точная модель земли. Это приведет к еще более точным исследованиям и измерениям земли и космическим исследованиям, а также и еще более точным картам и точному позиционированию в системах навигации.

• < Назад
• Вперёд >